PER L’ALGEBRISSIMA 3B NUMERI INTERI RELATIVI (PICCOLA DISPENSA)

Numeri relativi (interi)
I numeri preceduti da un segno si dicono numeri relativi.
I numeri formati dai naturali e dai loro opposti negativi ottenuti
ponendo il segno meno davanti ai naturali positivi sono detti
numeri interi e si indica tale insieme con la lettera Z.
+9 e -5 sono numeri relativi o interi
Il modulo o valore assoluto di un numero relativo è il numero stesso senza il segno.
Per indicare il modulo si usano due sbarrette verticali.
|+3| = |-3| = 3
I numeri interi costituiscono un insieme ordinato senza un estremo superiore e
senza un estremo inferiore.
Un numero relativo è, quindi, l’associazione di un valore assoluto e di un segno e le
due parti sono inscindibili tra loro.
Due numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno.
+3 e +7 sono concordi
Due numeri relativi si dicono discordi se hanno segno diverso
+3 e -7 sono discordi
Due numeri relativi si dicono opposti se sono discordi e hanno lo stesso modulo.
+4 e -4 sono opposti
Confronto di numeri relativi
Due numeri relativi si dicono uguali
se hanno lo stesso segno e lo stesso
modulo.
+4 e +4 sono uguali

Tra due numeri relativi discordi il
maggiore è sempre quello positivo.
+4 > -3
Tra due numeri relativi positivi il
maggiore è quello di maggiore
valore assoluto.
+4 > +3 perché |+4|>|+3|
Tra due numeri relativi negativi il
maggiore è quello di minore valore
assoluto.
-3 > -4 perché |-3|<|-4|
Numeri relativi (interi) e operazioni – 2
Le operazioni
Addizione
La somma di due numeri relativi concordi è un numero che ha lo stesso segno degli addendi e valore assoluto uguale alla somma dei loro valori assoluti.
(+3)+(+4) = +7 (-2)+(-5) =-7
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno dell’addendo di valore assoluto maggiore e valore assoluto uguale alla differenza dei loro valori assoluti.
(-3)+(+4) = +1 + perché |+4|>|-3| (+2)+(-5) =-3 – perché |-5|>|+2|
Regole di uso pratico
Un’utile regola di uso pratico, applicabile quando si deve calcolare la somma di più numeri relativi, consente si eseguire la somma di tutti i numeri positivi e di quelli negativi e di seguire poi la regola precedente per il calcolo della somma finale.
(+3)+(-2)+(+7)+(-9) = (+3)+(+7)+(-2)+(-9) = (+10)+(-11) = -1
In una somma le coppie di addendi opposti possono essere eliminate.
(+3)+(-5)+(-3) = -5
Un numero positivo può essere scritto benissimo senza segno.
Si può ricorrere alla scrittura semplificata di una somma algebrica trasformandola in un’espressione con soli segni + e – semplicemente ricordando che una parentesi preceduta dal segno + può essere eliminata.
(+4)+(+3) = 4 + 3 (+5)+(-7) = 5 – 7 7 + (4 – 2 + 3) = 7 + (+ 4 – 2 + 3) = 7 + 4 – 2 + 3
Sottrazione
La differenza tra due numeri relativi è il numero che si ottiene sommando al minuendo l’opposto del sottraendo.
In altre parole la sottrazione può essere ricondotta a un’addizione.
Regole di uso pratico
Si può ricorrere alla scrittura semplificata di una differenza algebrica trasformandola in un’espressione con soli segni + e – semplicemente ricordando che una parentesi preceduta dal segno – può essere eliminata cambiando di segno tutti i suoi termini.
(+4)-(+3) = 4 – 3 (+5)-(-7) = 5 + 7 7 – (4 – 2 + 3) = 7 – (+ 4 – 2 + 3) = 7 – 4 + 2 – 3
Moltiplicazione e divisione
Il prodotto o il quoziente di due numeri relativi è un numero relativo che ha valore assoluto uguale al prodotto o al quoziente dei valori assoluti e segno positivo se i termini dell’operazione sono concordi e segno negativo se i termini dell’operazione sono discordi (regola dei segni – vedi appendice).
(+4) · (+3) = +12
(+4) : (+2) = +2
(-2) · (-6) = +12
(-4) : (-2) = +2
(+5) · (-7) = -35
(-6) : (+2) = -3

Esercizi e soluzioni
+ 3 − 4 − (− 1 − 6) + 4 + (− 2 − 8) =
= + 3 – 4 – (-7) + 4 + (-10)=
= + 3 + 7 – 10 =
= 10 – 10 = 0
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
– 13 + (-1 + 6) – (2 – 8) + 2 – 2 – (3 – 4) =
= – 13 + (+5) – (-6) + 2 – 2 – (-1) =
= – 13 + 5 + 6 + 1 =
= – 13 + 12 = -1
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
– 2 – 4 + (-1 + 6) + 4 + (2 – 8) – 2 + 2 + (3 – 4) =
= – 2 – 4 + 5 + 4 + (–6) – 2 + 2 + (–1) =
= – 2 – 4 + 5 + 4 – 6 – 1 =
= – 2 + 5 – 6 – 1 =
= 3 – 6 – 1 =
= – 3 – 1 = -4
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(+3) – (-10) – (+2) + (-4) + (-5) =
= 3 + 10 – 2 – 4 – 5 =
= 13 – 2 – 4 – 5 =
= 11 – 4 – 5 =
= 7 – 5 = +2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
– 6 – [(-32) : (-8) + (-4) : (-2)] : (-2) =
= – 6 – [+4 + (+2)] : (-2) =
= – 6 – [+6] : (-2) =
= – 6 – [-3] =
= – 6 + 3 = -3
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
procedimento passo passo con eliminazione parentesi ricorda il meno davanti alla parentesi cambia il segno

(+3) + (-6) + (-2) + (+4) + (-5) =                                                 
= +3 – 6 – 2 + 4 – 5 =
= -3 – 2 + 4 – 5 =
=-5 + 4 – 5 =
= -1 – 5 = -6

(5) + (-3) + (+5) + (+6) + (-3) =
= – 5 – 3 + 5 + 6 – 3 =
= – 5 + 5 = 0

(+2) + (-4) + (+5) – (-7) – (+2) =
= 2 – 4 + 5 + 7 – 2 =
= – 4 + 5 + 7 =
= +1 + 7 = +8
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

(-18) – (+3) + (+7) – (+3) + (-15) – (-5) – (-35) =
= -18 – 3 + 7 – 3 – 15 + 5 + 35 =
= -21 + 7 – 3 – 15 + 5 + 35 =
= -14 – 3 – 15 + 5 + 35 =
= -17 – 15 + 5 + 35 =
= -32 + 5 + 35 =
= -27 + 35 = +8
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

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Una risposta a PER L’ALGEBRISSIMA 3B NUMERI INTERI RELATIVI (PICCOLA DISPENSA)

  1. Meri ♥ ha detto:

    Grazie Prof !!Ora sì che ho capito bene !!Un BacioLa Sua Suocera

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